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In (Electron J. Combin 10 (2003);.. Http://www.combinatorics.org/volume-10/Abstracts/v1oi1r28.html), il primo autore (Yuliya Gryshko) ha chiesto tre domande. E 'vero che ogni gruppo infinito ammettere una 2-colorazione senza infiniti sottoinsiemi simmetriche monocromatici o è quasi ciclica (vale a dire, hanno un sottogruppo di indice finito che è ciclico infinito) o numerabile localmente finito? Fa ogni gruppo infinito G u0026 nbsp; includere un sottoinsieme monocromatico simmetrica di qualsiasi cardinale u0026 lt; | G | u0026 lt; G per ogni colorazione finita? Fa ogni gruppo numerabile G u0026 nbsp; tale che | B (G) | u0026 lt; B (G) u0026 lt; | G | G dove B (G) = {x∈G: x2 = 1} B (G) = {x∈G: x2 = 1}, ammettere una 2-colorazione senza monocromatici sottoinsiemi simmetriche di cardinalità | G | G? Rispondiamo alla prima domanda positivamente. Assumendo l'ipotesi generalizzata continuo (GCH) (GCH), diamo una risposta positiva alla seconda questione nel caso abeliano. Infine, costruiamo un contro-esempio per la terza domanda e diamo una condizione necessaria e sufficiente per Woolrich Saldi Online un gruppo Sito Woolrich Italia infinito G Woolrich Outlet Online u0026 nbsp; ammettere 2-colorazione senza monocromatici sottoinsiemi simmetriche di cardinalità | G | G. Questo generalizza alcuni risultati di Protasov su gruppi abeliani infiniti (Mat Zametki 59 (1996) 468-471;. Dopovidi NAN Ukrain 1 (1999) 54-57).
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