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Questo articolo presenta i risultati di due aree diverse. La prima area è monadica logica del secondo ordine (MSO) su strutture finite, in particolare nei cosiddetti griglie. Si tratta di strutture i cui elementi possono essere disposti come matrice e muniti di due relazioni binarie corrispondenti ai successori verticali e orizzontali. Per questa logica, studiamo la forza espressiva della alternanza di monadici quantificatori secondo ordine esistenziali e universali, cioè, impostare quantificatori. In Matz et al. (Information and Computation, LICS '97, del 1999, di apparire) era stato dimostrato che queste alternanze non possono essere limitate a un numero fisso senza perdita di espressività. In questo lavoro, rafforziamo questo risultato in diversi modi. In primo luogo, si dimostra che non ci sono formule MSO che hanno una forma molto limitata di k + 1 set quantificatori, ma non sono equivalenti ad una formula con quantificatori k. In secondo luogo, dimostriamo che se fissiamo il numero di tali alternanze, la forza espressiva di formule che iniziano con un blocco di quantificatori universali differisce dal potere di quelli che iniziano con un uno-esistenziale questo è stato precedentemente noto solo per le griglie colorate. Terzo luogo, si indaga come un prefisso addizionale di primo ordine (cioè, elemento) quantificatori influenza la forza espressiva di formule MSO. La seconda area che questo lavoro riguarda la teoria bidimensionale linguaggio formale. Studiamo come l'alternanza di secondo ordine (primo e monadico) Woolrich Uomo 2014 quantificazioni, da un lato, si riferisce alla misura dot-profondità bidimensionali (cioè, immagini) lingue, dall'altro. Tale misura è la versione bidimensionale della nozione classica di Woolrich Parka Bambino dot-profondità per le lingue di parola (unidimensionale) starfree. Si dimostra che la gerarchia indotta da Woolrich Spaccio Bologna Online questo punto approfondita taglia attraverso la gerarchia data dal monadici quantificazioni di secondo ordine. In particolare, oltre ogni livello della gerarchia secondo ordine alternanza monadica, vi è un linguaggio un'immagine starfree.
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